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狼吃羊问题

Posted in 逻辑分析问题

题目大意

辽阔的青青草原上,有一只喜羊羊,还有123只灰太狼。

每只灰太狼都想吃到喜羊羊,但是吃掉喜羊羊后,自己就会变成喜羊羊,然后可以被别的狼吃掉。

灰太狼是有狼设的:

  • 每只灰太狼都十分想吃喜羊羊
  • 比起吃羊来说,灰太狼更不希望自己被吃掉
  • 灰太狼变成喜羊羊之后就跑不过其他的狼了,也就是他只能任狼宰割。

我的问题就是最开始这只喜羊羊会不会被吃掉?

当然灰太狼是吃不到喜羊羊的(雾

Solution

先考虑一下简单的情况,一只羊,两只狼:

那两只狼显然是不会去吃羊的,因为他们自己并不想被吃。

但是如果再加进来一只狼,情况会不会仍然是这样呢?

答案是否定的,这三只狼会争着去吃羊,因为这样会变成两狼一羊的局面,而前面已经说过了,这种局面羊不会被吃。

那如果是四只狼呢?

那就不会有狼去吃羊,因为如果吃了就会变成三狼一羊的情景,这样剩下的三匹狼会争着吃你的。

……一波稳健的分析后,可归纳得,狼是奇数个时羊会被吃,狼是偶数个时羊不会被吃。

所以上述问题的答案就是羊会被抢着吃,然而实际上灰太狼是吃不到喜羊羊的(雾。

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