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几个几何证明数学公式的栗子

Posted in 数学分析和证明?

求解奇数的和

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?

实际上1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ……+2n - 1 =n^2,几何证明非常显然:

求解平方求和公式

1^2 + 2^2 +3^2 +……+n^2 = ?

答案 1^2 + 2^2 +3^2 +……+n^2 = (1/6) × n × (2n+1) × (n+1)

几何的证明是用几何体的体积证明的:

如果想想不出来的话,推荐看一下这个视频

求解立方的求和公式

1^3 + 2^3 +3^3 + 4^3 + n^3 =?

答案 1^3 + 2^3 +3^3 + 4^3 + n^3 = (1/4) × n^2 × (n+1)^2

证明和平方的有一点像:

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